Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Pada kegiatan ini, kalian akan diajak untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan. Sebelum melakukan kegiatan ini sebaiknya kalian mengingat kembali bahasan tentang pecahan senilai. Untuk mengawali kegiatan penjumlahan dan pengurangan, perhatikan masalah berikut.
Nina membeli 1/4 kg buah jeruk.Tetapi mengingat teman-temannya akan datang ke rumah, Ia membeli lagi 3/4 kg buah jeruk. Berapa kg berat jeruk keseluruhan?

Alternatif Penyelesaian

Pada contoh tersebut bisa kita buat bentuk matematikanya sebagai berikut.
1/4 + 3/4 = (1+ 3)/4 = 4/4 = 1
Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Nina adalah 1 kg.

Perhatikan gambar.

Gambar 1.25 Membeli jeruk

Contoh1.20
Karena sedang mendapatkan nilai bagus di sekolah, As’ad membawa sebuah kue dan ingin berbagi kue yang ia miliki kepada Heri dan Sugeng. Heri diberi 1/4 bagian, sedangkan Sugeng mendapatkan 2/5 bagian. Berapa bagian yang masih dimiliki oleh As’ad setelah diberikan kepada kedua temannya tersebut?

Alternatif Penyelesaian

Sisa kue yang masih dimiliki As’ad sama dengan 1 kue utuh dikurangi 1/4
untuk Heri dan 2/5 untuk sugeng. Kita bisa membuat bentuk matematikanya sebagai berikut.

Jadi, sisa kue yang masih dimiliki As’ad adalah 7/20 bagian.

Pada Contoh 1.19 penjumlahan dua bilangan pecahan tersebut sederhana,yaitu dengan cara menjumlahkan kedua pembilangnya, karena kedua penyebut bilangan tersebut sama-sama 4.

Pada Contoh 1.20 ada proses mengubah penyebut menjadi sama sebelum melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan. Karena penyebut berubah, maka pembilang pun ikut berubah agar menjadi pecahan yang ekuivalen.

Beberapa teman kalian mungkin sudah bisa memecahkan masalah tersebut,beberapa juga juga masih  belum bisa. Untuk menambah pemahaman kaliantentang penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan mari ikuti kegiatan berikut.

Ayo
Kita Amati

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Contoh 1.21
Tentukan hasil dari 1/3 + 2/3

Alternatif Penyelesaian

Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan di atas
tersusun dari 3 bagian yang sama (sepertigaan).
Jadi 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
3/3 bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1 objek utuh.

Contoh 1.22
Tentukan hasil dari 2/5 + 4/5

Alternatif Penyelesaian

Penjumlahan2/5 + 4/5 dapat diilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.

Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 5
bagian yang sama (seperlimaan).

Jadi2/5 + 4/5 = 5/5 + 1/5 = 6/5 = 1 1/5
1 1/5 bermakna 1 objek utuh dan 1 bagian dari 5 bagian yang sama dari 1 objek utuh.

6/5 bermakna 6 bagian dari 2 objek utuh (keseluruhan)
Contoh 1.23
Tentukan hasil dari 2/5 + 1/2

Alternatif Penyelesaian
Penjumlahan 2/5 + 1/2 tidak dapat langsung dijumlahkan karena kedua pecahan tersebut memiliki bagian keseluruhan yang berbeda.

Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini 2/5 + 1/2 dapat ditulis 4/10 + 5/10, karena 4/10 ekuivalen dengan
2/5 , sedangkan 5/10 ekuivalen (senilai) dengan 1/2. Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusundari 10 bagian yang sama (sepersepuluhan).Jadi 2/5 + 1/2 = 4/10 + 5/10 = 9/10
9/10 bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh (10 bagian yang sama).
Contoh 1.24
Tentukan hasil dari 1/2 - 2/5

Alternatif Penyelesaian

Untuk menentukan hasil dari1/2 - 2/5 kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu

Gambar 1.30 Pita pecahan

Dalam hal ini1/2 - 2/5 dapat ditulis 5/10 - 4/10 , karena ekuivalen dengan 1/2, sedangkan 4/10 ekuivalen dengan 2/5. Perhatikan ilustrasi menggunakanpita pecahan berikut.

Gambar 1.31 Pita pecahan
 1/2 - 2/5 = 5/10 - 4/10 = 1/10

Ayo Kita Menanya

Buatlah pertanyaan yang berkaitan hal yang kalian amati. Sebaiknya pertanyaan kalian membuat kalian untuk menggali informasi lebih jauh tentang materi yang sedang kalian pelajari. Contoh pertanyaan:
1. Bagaimana menjumlahkan bilangan pecahan dengan penyebut berbeda?
2. Bagaimana mengurangkan bilangan pecahan dengan penyebut berbeda?
Silakan ajukan pertanyaan lain yang menurut kalian penting.

Ayo Kita Menggali Informasi

Perhatikan bilangan-bilangan berikut.
1/2, 2/4, 2/5, 4/7, 6/5, 5/2, 1 1/2, 2 1/5, 0,5, 1,25, 3
Bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat bilangan, yaitu:1. Pecahan sejati: Pecahan yang pembilangnya kurang dari penyebut dan
FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.
a. Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan sejati adalah 1/2, 2/5, dan 4/7

b. Untuk bilangan 2/4 bukan bilangan pecahan sejati karena FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah 2.
c. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya pecahan 2/4 adalah pecahan yang ekuivalen atau senilai dengan 1/2
d. Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut persen.
e. Bilangan pecahan dengan penyebut 100 disebut permil.
Misal:
100
5/100 = 5% (dibaca lima persen)
5/1000 = 5‰ (dibaca lima permil)
2. Pecahan tidak sejati : Pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebut. Bilangan di atas yang termasuk bilangan pecahan tidak sejati adalah 6/5 dan 5/2
3. Bilangan campuran
a. Bilangan campuran yang dimaksud adalah campuran antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan.
b. Bilangan di atas yang termasuk bilangan campuran adalah 1 1/2 dan 2 1/5
c. Bilangan campuran bisa diubah menjadi bilangan pecahan dengan cara sebagai berikut

Secara umum, jika ada bilangan campuran c a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat positif dan c adalah bilangan bulat.
Bisa diubah menjadi pecahan

4. Bilangan desimal
a. Sistem bilangan desimal bilangan tersusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9.
b. Bilangan yang termasuk bilangan desimal adalah 0,5; 1,25; dan 3.
c. Bilangan bulat juga termasuk ke dalam bilangan desimal.
d. Pada bilangan 1,25

Ayo Kita Menalar
1. Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan pecahan paling sederhana
a. 2,4
b. 75%
2. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil
a.3/5, 70%, 0,55, 500‰
b.1/6, 350‰, 30%, 0,25
3. Tentukan hasil dari
a. 5 1/4 + 1 2/3 - 2 1/6
b. 7,5 − 25% + 1 2/5
4. Jika diketahui dua bilangan pecahan a/b dan c/d , dengan a, b, c, dan d
adalah bilangan bulat, b dan d ≠ 0.
a. Nyatakan hasil penjumlahan kedua bilangan pecahan tersebut. Jalaskan
langkah kalian mendapatkan hasilnya
b. Nyatakan hasil pengurangan kedua bilangan pecahan tersebut. Jalaskan
langkah kalian mendapatkan hasilnya

Ayo Kita Berbagi
Diskusikan jawaban kalian dengan teman sebangku atau teman dalam
kelompok kalian. Tentukan jawaban terbaik jika kalian menemukan jawaban
yang berbeda dalam diskusi tersebut. Sajikan jawaban terbaik kalian di dalam
kelas. Bagi siswa atau kelompok yang tidak maju harap menanggapi presentasi
dari temannya.

Sumber : Buku Siswa Kelas VII Semester 1 Edisi Revisi 2016 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016

Supaya kalian memahami materi tentang Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan coba kalian kerjakan soal-soal berikut dengan baik dan benar! Selamat Mengerjakan.